7.4.10 固有値問題

A を Wilkinson のテスト行列とし、 その固有値問題を解き、その1つの固有値, 固有ベクトル D(1,1), V(:,1) の精度保証をする。

intvalinit('displaymidrad')
A=wilkinson(9);
[V,D]=eig(A);
D(1,1)
V(:,1)
[L,X]=verifyeig(A,D(1,1),V(:,1))

Wilkinson によると、A は隣接した固有値を持っている。 それがきちんと分離できていることを見てみよう。

verifyeig(A,D(8,8),V(:,8))

verifyeig(A,D(9,9),V(:,9))

結果はそれぞれ

intval ans = 
<   4.74528124017414,  0.00000000000001>

intval ans = 
<   4.74715698446914,  0.00000000000001>

となった。

Hargreaves [1] によると、次のようにして分かる、 とのことであるが…

>> verifyeig(A,D(8,8),V(:,8:9))
intval ans =
<   4.74621911232164 +  0.00000000000000i,  0.00093787214751>