参考文献

1
Hargreaves, G. I.: Interval analysis in MATLAB, Master's thesis, Manchester Institute for Mathematical Sciences, School of Mathematics, The University of Manchester (2002), http://www.ti3.tuhh.de/rump/intlab/narep416.pdf.

2
Krawczyk, R.: Newton-Algorithmen zur Bestimmung yon Nullstellen mit Fehlerschranken, Computing, Vol. 4, pp. 187-201 (1969).

4
中尾充宏, 渡部善隆:実例で学ぶ 精度保証付き数値計算 -- 理論と実装, SGCライブラリ 85, サイエンス社 (2011), 新品では入手できない。僕の学生で読みたい人は相談に乗ります。

4
山本 のびと野人中尾 みつひろ充宏:精度保証付き数値計算, 日本評論社 (1998).

5
Rump, S. M.: Fast and parallel interval arithmetic, BIT Numerical Mathematics, Vol. 39, No. 3, pp. 534-554 (1999).

6
Sunaga, T.: Theory of an interval algebra and its application to numerical analysis, RAAG Memoirs, Vol. 2, pp. 29-46 (1958).

7
Urabe, M.: Galerkin's procedure for nonlinear periodic systems, Archive for Rational Mechanics and Analysis, Vol. 20, No. 2, pp. 120-152 (1965).

8
Urabe, M.: Numerical investigation of subharmonic solution to Duffing's equation, Publ. RIMS, Kyoto Univ., Vol. 5, pp. 79-112 (1969).

9
Urabe, M.: Existence theorems of quasiperiodic solutions to nonlinear differential systems, Punkcialaj Ekvacioj, Vol. 15, pp. 75-100 (1972).

10
Moore, R. E.: Interval Analysis, Prentice-Hall (1966).

11
Moore, R. E., Kearfott, R. B. and Cloud, M. J.: Introduction to INTERVAL ANALYSIS, SIAM (2009), http://www-sbras.nsc.ru/interval/Library/InteBooks/IntroIntervAn.pdf から入手できる。

12
Oishi, S. and Rump, S. M.: Fast verification of solutions of matrix equations, Numerische Mathematik, Vol. 90, No. 4, pp. 755-773 (2002).

13
大石進一:なぜ精度保証付き数値計算の研究を追求したか -- 私の研究の原点 --, Fundamentals Review, Vol. 2, No. 2, pp. 9-19 (2008), https://www.jstage.jst.go.jp/article/essfr/2/2/2_2_2_9/_pdf.

14
大石 進一編著, 荻田武史, 柏木雅英, 劉雪峰, 尾崎克久, 山中脩也, 高安 亮紀著:精度保証付き数値計算の基礎, コロナ社 (2018).

15
Ogita, T. and Oishi, S.: Fast verified solutions of linear systems, Japan journal of industrial and applied mathematics, Vol. 26, No. 2-3, pp. 169-190 (2009).

16
NAKAO, M. T.: A Numerical Approach to the Proof of Existence of Solutions for Elliptic Problems, Japan J. Appl. Math., Vol. 5, pp. 313-332 (1988).

17
桂田祐史:中尾充宏・山本野人著, 精度保証付き数値計算, 日本評論社(1998)の読書ノート, タイトルの通り[4]の読書ノート. http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/labo/members/validating/Nakao-Yamamoto-2017.pdf (2002~2017).

18
Moore, R. E.: A Test for Existence of Solutions to Nonlinear Systems, SIAM Journal on Numerical Analysis, Vol. 14, No. 4, pp. 611-615 (1977).

19
Kulisch, U. W. and Miranker, W. L.: The Arithmetic of the Digital Computer: A New Approach, SIAM Review, Vol. 28(1), pp. 1-40 (1986).

20
Loh, E. and Walster, G. W.: Rump's example revisited, Reliable Computing, Vol. 8, No. 3, pp. 245-248 (2002).

21
Foster, L. V.: Gaussian elimination with partial pivoting can fail in practice, SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, Vol. 15, No. 4, pp. 1354-1362 (1994).

22
Rump, S. M.: Verification methods for dense and sparse systems of equations, in Herzberger, J. ed., Topics in Validated Computations, pp. 63-135, Elsevier Science, North-Holland, Amsterdam (1994).

23
Rump, S. M.: Verification methods: Rigorous results using floating-point arithmetic, Acta Numerica, Vol. 19, pp. 287-449 (2010), 入手済み.

24
Rump, S.: INTLAB - INTerval LABoratory, in Csendes, T. ed., Developments in Reliable Computing, pp. 77-104, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht (1999), http://www.ti3.tuhh.de/rump/.

25
Rump, S. M.: A Note on Epsilon-Inflation, Reliable Computing, Vol. 4, Issue 4, pp. 371-375 (1998).

26
Rump, S. M.: On the solution of interval linear system, Computing, Vol. 47, no. 3-4, pp. 337-353 (1992).

27
Rump, S. M.: Verification of positive definiteness, BIT Numerical Mathematics, Vol. 46, no. 2, pp. 433-452 (2006).

28
Rump, S. M.: Verified bounds for singular values, in particular for the spectral norm of a matrix and its inverse, BIT Numerical Mathematics, Vol. 51, no. 2, pp. 367-384 (2011).

29
Rump, S. M.: Kleine Fehlerschranken bei Matrixproblemen, Ph.D. Thesis, University of Karlsruhe (1980).

30
Neumaier, A.: A simple derivation of the Hansen-Bliek-Rohn-Ning-Kearfott enclosure for linear interval equations, Reliable Computing, Vol. 5, pp. 131-136 (1999).

31
Neumaier, A.: Erratum, Reliable Computing 6 (2000), Reliable Computing, Vol. 6, pp. 227-227 (2000).

32
Rump, S. M.: Validated Solution of Large Linear Systems, Computing Supplementum, Vol. 9, pp. 191-212 (1993).

33
Rump, S. M.: Solving Algebraic Systems with High Accuracy, in Kulisch, U. and Miranker, W. eds., A New Approach to Scientific Computation, pp. 51-120, Academic Press (1983).

34
Neumaier, A.: Interval Methods for Systems of Equations (Encyclopedia of Mathematics and its Applications), Cambridge University Press (1991).

35
Oishi, S.: Two Topics in Nonlinear System Analysis through Fixed Point Theorems, IEICE Trans. Fundamentals, Vol. E77-A, pp. 1144-1153 (1994).

36
Oishi, S.: Numerical Verification of Existemce and Inclusion of Solutions for Nonlinear Operator Equationss, J. Computational and Applied Math., Vol. 60, (1995).

37
大石進一:大石進一, 計算機で微分方程式の厳密解を求める, 科学, pp. 437-445 (1996).

38
大石進一:非線形解析入門, コロナ社 (1997).

39
大石進一:数値計算, 裳華房 (1999).

40
大石進一:精度保証付き数値計算, コロナ社 (2000).

41
Yamamoto, T.: Error bounds for approximate solutions of systems of equations, Japan Journal of Applied Mathematics, Vol. 1, No. 1, pp. 157-171 (1984).

42
大石進一:線形方程式はもう一度数値解を計算する手間で精度保証できる, 日本シミュレーション学会誌 (2000年9月号), Vol. 19, No. 3 (2000).

43
Oishi, : Fast enclosure of matrix eigenvalues and singular values via rounding mode controlled computation, Linear Algebra and its Applications, Vol. 324, pp. 133-146 (2001).

44
Ogita, T., Oishi, S. and Ushiro, Y.: Fast verification of solutions for sparse monotone matrix equations, in Topics in Numerical Analysis, pp. 175-187, Springer (2001).

45
荻田武史, 後保範, 大石進一:単調な疎行列における連立一次方程式の高速精度保証, 数理解析研究所, Vol. 1198, pp. 161-169 (2001).

46
桂田祐史:連立1次方程式III, http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/labo/text/linear-eq-3.pdf (2002~).

47
Ogita, T., Oishi, S. and Ushiro, Y.: Computation of sharp rigorous componentwise error bounds for the approximate solutions of systems of linear equations, Reliable Computing, Vol. 9, No. 3, pp. 229-239 (2003).

48
荻田武史, 大石進一:大規模連立一次方程式のための高速精度保証法, 情報処理学会論文誌: 数理モデル化と応用, Vol. 46, No. SIG 10, (2005).

49
Rump, S. M. and Ogita, T.: Super-fast validated solution of linear systems, Journal of computational and applied mathematics, Vol. 199, No. 2, pp. 199-206 (2007).

50
荻田武史, 大石進一:大規模疎行列の正定値性の保証法, 数理解析研究所, Vol. 1614, pp. 34-39 (2008).

51
Knüppel, O.: PROFIL/BIAS -- A fast interval library, Computing, Vol. 53, pp. 277-287 (1994).

52
大石進一:Linux 数値計算ツール, コロナ社 (2000).

桂田 祐史
2020-09-03