7.4.2 演算

MATLAB がもともと備えている +, -, *, .* (成分ごとの積), ^ (冪乗), .^ (成分ごとの冪乗), ' (Hermite共役), .' (転置) などの演算子は、 多重定義されて、 区間スカラー ( $\mathbb{IF}$ の元), 区間ベクトル ( $\mathbb{IF}^n$ の元), 区間行列 ( $\mathbb{IF}^{m\times n}$ の元) に対して、区間演算が行える。

例えば、 $\texttt{A},\texttt{B}\in \mathbb{IF}^{n\times n}$ に対して、 A*B は $\left\{C D\relmiddle\vert C\in\texttt{A}, D\in\texttt{B} \right\}$ を含む、なるべく小さい $\mathbb{IF}^{n\times n}$ の元を返す。

積については、 Hargreaves [1] には、 アルゴリズムについても簡単に解説してあるが、 Rump [5] が参考文献になっている。

([5] は、 midpoint-radius interval arithmetic に基づいた演算の高速化、 並列化の話をしている。INTLAB は midpoint-radius 形式なんだ… 山本野人さんが中心・半径形式で色々研究発表しているけれど、 それはむしろ本道なのか。)

Rump の選択は基本は「速いもの」。