8.1 連立区間方程式

$\bm{A}\in\mathbb{IR}^{n\times n}$, $\bm{b}\in\mathbb{IR}^n$ とするとき、 $\bm{A}\bm{x}=\bm{b}$ の解集合とは

$$\Sigma\left(\bm{A},\bm{b}\right) =\left\{\tilde x\relmiddle\vert... ...de A\in\bm{A}) (\exists \tilde b\in\bm{b}) \tilde A\tilde x=\tilde b\right\}.$$

典型的な場合は星形で (“is typically star-shaped”) あり、

$$\bm{A}= \begin{pmatrix}[1,3]& [-1,2] \\ [-1,0] & [2,4] \end{pmatrix},\quad \bm{b}= \begin{pmatrix}[-2,2]\\ [-2,2] \end{pmatrix}$$

の場合の $\Sigma\left(\bm{A},\bm{b}\right)$ を図示すると...