Gauss の消去法を行う。 ピボットの選択を、 列を操作して mignitude が一番大きいものを選ぶようにする。
計算を進めるにつれ、区間の幅が大きくなる。 解を得ても成分の幅は大きくなる。
intgauss.m が使えるかどうかは、 行列 に依る。 一般の に対しては、 次元が のように低くても成分の半径が大きすぎるならば問題が生じ得る。 大きな に対しても、成分の幅が小さくなるならば、このアルゴリズムは成立する。 しかしながら、狭い行列に対して intgauss.m を使う場合も、 が 以上の場合はアルゴリズムが破綻しがちである。
一般には区間Gauss消去法は有効でないにも関わらず、 あるクラスの行列に対しては適当である。 特に M-行列, H-行列, 優対角行列, 三重対角行列, 2次の正方行列に対してはうまく働く。 が M-行列であるとき、 多くの に対して、 解集合 の区間包が厳密に求まる。 Neumaier [34] は、 , , の場合に、解集合の区間包が求まることを示した。
桂田 祐史