目次

• 1 いろは
• 2 概略
• 3 基本的な実直交行列とそれによる相似変換
  • 3.1 Householder 変換
  • 3.2 Givens 変換
  
  
• 4 QR 分解
  • 4.1 QR分解の定義
  • 4.2 修正 Gram-Schmidt の直交化法
  • 4.3 Givens 変換による QR 分解
  • 4.4 Householder 変換による QR 分解
  • 4.5 各方法の比較 (1) 素朴にやってみよう…
  • 4.6 各方法の比較 (2) お勉強してみよう
  
  
• 5 Jacobi 法
  • 5.1 Rutishauser の計算式
  • 5.2 MATLAB での実験
  
  
• 6 Lanczos アルゴリズム
  • 6.1 はじめに
  • 6.2 クリロフ部分空間
  • 6.3 Lanczos 原理
  • 6.4 都合が「よい」状況下での Lanczos 法
  • 6.5 都合が「よくない」場合の Lanczos 法
  • 6.6 そのほか
  
  
• 7 摂動定理と分離定理
• 8 min-max principle
• 9 一般化固有値問題
  • 9.1 正則な行列束に関する一般化固有値問題の定義
  • 9.2 Courant-Fischer の min-max principle
  • 9.3 2分法の一般化固有値問題への拡張
  
  
• 10 Shur 分解
• 11 Sylvester の慣性律, 2次形式の対角化
  • 11.1 本題に入る前に
  • 11.2 見掛けが少し異なる3つの Sylvester の慣性律
  • 11.3 Sylvester の慣性律の証明
  • 11.4 2次形式の対角化のアルゴリズム (後でどこかで使うもの)
  
  
• A. TODO
• B. ChageLog
• C. 見てみたい本
• 参考文献