Next: 8 min-max principle Up: 固有値問題ノートの補足 Previous: 6.6 そのほか

7 摂動定理と分離定理

森・杉原・室田 [6] の演習問題から

$\begin{jtheorem}[]\upshape $A=(a_{ij})$, $B=(b_{ij})$ を実対称行列とし... ...=1}^n\sum_{j=1}^n (a_{ij}-b_{ij})^2\right)^{1/2}$. \end{enumerate}\end{jtheorem}$

山本 [11] から

$\begin{jtheorem}[摂動定理]\upshape $A=(a_{ij})$, $B=(b_{ij})$ は $n$ 次... ...{ij}-b_{ij})^2} \quad\mbox{($i=1,2,\cdots,n$)}. \end{displaymath}\end{jtheorem}$

この定理の一般化に Hoffman-Wielandt (1953)

$\displaystyle \sum_{i=1}^n \vert\lambda_i-\mu_i\vert^2\le \Vert A-B\Vert _{E}^2=\sum_{i=1}^n \nu_i^2$ $\displaystyle \mbox{($\nu_1$, $\cdots$, $\nu_n$ は $A-B$ の固有値)}$ $\displaystyle .$

$\begin{jtheorem}[分離定理]\upshape $A$ を $n$ 次実対称行列, $B$ �... ...cdots \le\lambda_{n-1}\le\mu_{n-1}\le\lambda_n. \end{displaymath}\end{jtheorem}$

Next: 8 min-max principle Up: 固有値問題ノートの補足 Previous: 6.6 そのほか

桂田祐史
2015-12-22