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7 摂動定理と分離定理

森・杉原・室田 [6] の演習問題から

\begin{jtheorem}[]\upshape
$A=(a_{ij})$, $B=(b_{ij})$ を実対称行列とし...
...=1}^n\sum_{j=1}^n (a_{ij}-b_{ij})^2\right)^{1/2}$.
\end{enumerate}\end{jtheorem}

山本 [11] から

\begin{jtheorem}[摂動定理]\upshape
$A=(a_{ij})$, $B=(b_{ij})$ は $n$ 次...
...{ij}-b_{ij})^2}
\quad\mbox{($i=1,2,\cdots,n$)}.
\end{displaymath}\end{jtheorem}

この定理の一般化に Hoffman-Wielandt (1953)

$\displaystyle \sum_{i=1}^n \vert\lambda_i-\mu_i\vert^2\le \Vert A-B\Vert _{E}^2=\sum_{i=1}^n \nu_i^2$   $\displaystyle \mbox{($\nu_1$, $\cdots$, $\nu_n$ は $A-B$ の固有値)}$$\displaystyle .$


\begin{jtheorem}[分離定理]\upshape
$A$ を $n$ 次実対称行列, $B$ ...
...cdots
\le\lambda_{n-1}\le\mu_{n-1}\le\lambda_n.
\end{displaymath}\end{jtheorem}


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桂田 祐史
2015-12-22