... 分解と呼ぶ¹

これを Schmidt 分解、あるいは Gram-Schmidt の分解と呼ぶことを提案する本もある (シャトラン [1], 齋藤 [9])。 以下に見るように (1) の形の分解を得るアルゴリズムには 色々あるので、個人的には、 有名なアルゴリズムの名前に冠される ``Gram-Schmidt'' は適切ではないように 感じている。

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... (と言われている²

øA.Björk, Solving linear least squares problems by Gram-Schmidt orthogonalization, BIT, Vol.7 (1967), pp.1-21.

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... この本に書いてあることは今では世界の常識みたい³

Trefethen and Bau III の本の実験の mgs.m, clgs.m という名前の プログラムが世の中には一杯あるみたい。

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... より⁴

これから、 相似変換で trace が不変であることが導かれる。 今必要なのはそれではないけれど。

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...$行列で$ ⁵

$B=(&beta#beta;_ij)$ が $j>i+1$ $$ $&beta#beta;_ij=0$ をみたすとき、$B$ は Hessenberg 行列という。

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... $と仮定する)$ ⁶

MATLAB 風に書けば、 $B=A(1:n-1,1:n-1)$.

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... 以下のブロック上三角行列⁷

最初にこれを聞いたとき、Hessenberg 行列のことかと思ったが、 違う!

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