目次

• 1 はじめに
• 2 ポテンシャル問題に対する Dirichletの原理と Poisson 方程式に対する弱解の方法
  • 2.1 ポテンシャル問題に対する解の存在証明、Dirichletの原理
  • 2.2 Poisson方程式に対する弱解の方法
  
  
• 3 有限要素法と FreeFem++
  • 3.1 FreeFem++ プログラム (その1)
  • 3.2 FreeFem++ プログラム (その2) 流体の速度ポテンシャルを求める
  
  
• 4 等角写像, Riemann の写像定理 (工事中)
• 5 領域の等角写像, Riemannの写像定理, ポテンシャル問題との関係
  • 5.1 はじめに
  • 5.2 Riemannの写像定理
  • 5.3 単連結領域の場合の等角写像の正規化条件
  • 5.4 Jordan領域の等角写像を求めるアルゴリズム
  • 5.5 (細かい話) 多重連結領域の場合
  
  
• 6 Laplace 方程式に対する基本解の方法
  • 6.1 準備
  • 6.2 基本解の方法
  • 6.3 近似等角写像を求めるための天野の方法
  • 6.4 Python による Jordan 領域の等角写像の計算プログラム
  
  
• A. ポテンシャル問題に対する Poincaré-Perron の方法
• B. Poisson 方程式に対する差分法
  • B..1 基本的な考え方
  • B..2 1次元でイントロ
  • B..3 2次元の場合 (結果だけ紹介)
  • B..4 区間でない領域における差分法
  • B..5 結び
  • B..6 代用電荷法による近似等角写像
  
  
• C. Eigen ライブラリィを用いた Jordan 領域の等角写像の計算プログラム
• 参考文献