2.1 ポテンシャル問題に対する解の存在証明、Dirichletの原理

G. F. B. Riemann (1826-1866) が、 今では Riemann の写像定理と呼ばれる定理を発表した際 (1851年) に、 Laplace 方程式の Dirichlet 境界値問題

$$\Laplacian u=0$$   (in $\Omega$)$$,\quad u=g_1$$   (on $\rd\Omega$)

の解 $u$ が存在すること証明する必要性が生じた。 彼はそれを以下に説明する「Dirichlet の原理¹」を用いて “証明” した。