3 行列法による安定性解析

行列のスペクトルを調べて安定性を解析する方法について、 既に桂田 [3] の中でまとめてあるが、 書き直す必要を感じていて、その下書きとして以下の説明を書く。 [3] と適当にマージして完成させる予定。

以下この節では、任意の $n\in \N$ に対して、 $n$ 次の単位行列を $I_n$ で、 ($n\ge 2$ のとき) 対角線の両隣の成分のみが $1$ で 他の成分が 0 である $n$ 次正方行列を $J_n$ で表す:

$$I_n:= \left( \begin{array}{cccc} 1 & 0 & & \bigzerou\\ 0 & 1... ...ots & \ddots & \ddots \\ & & 1 & 0 & 1\\ & & & 1 & 0 \end{array} \right).$$