2026年度 応用数値解析特論 (ana2026)

　今のところ、自分以外の人の著作物に頼っているところもあって (そのものズバリではないけれど、 読書ノートに近いものは一般公開は避けるべきと考えています)、 そういうのは非公開情報でパスワードをかけてあります (パスワードは4月14日の講義中に伝えました)。

　2026年度は、火曜4限 (411教室) で授業を行います。

連絡事項

講義資料

• シラバス (2026/4/13)
• 「有限要素法への入門」 --- Poisson方程式に対する有限要素法のアルゴリズム
  菊地文雄先生の「有限要素法概説」 の話の進め方を参考にして書きました。 前半部分の講義ノートと考えて下さい。 アクセスするためのパスワードは授業中に伝えます。
• 「ベクトル解析早見表」, 「ベクトル値関数版 Greenの公式、部分積分」

授業

　授業が終わった後に(翌日夜くらいまでが目標)、 講義用のメモを公開する予定です。 (参考のため下書きを先行公開することもありますが、後から修正します。)

1. 第1回 (2026/4/14) ガイダンス, 変分法
2. 第2回 (2026/4/21) FreeFEM体験 …ドタキャンして「有限要素法への入門」スタート (PDF), (HTML)
   この段階で、一応は弱形式の導出法が分かったことになります。
3. 第3回 (2026/4/28) FreeFEM体験 (雪辱戦), Ritz-Galerkin法 (PDF), (HTML)
4. 第4回 (2026/5/12) Ritz-Galerkin法の続き (PDF), (HTML)
   すでに板書で説明した弱形式 \[ \langle u,v\rangle= (f,v)+[g_2,v]\quad\text{($v\in X$)} \] を積分で書き直すと \[ \int\!\!\int_\Omega (u_xv_x+u_yv_y)dx\,dy = \int\!\!\int_\Omega fv\;dx\,dy + \int_{\Gamma_2}g_2v\; d\sigma. \] そのものが見られるサンプル・プログラム poisson-kikuchi.edp を紹介した。

          curl -O https://m-katsurada.sakura.ne.jp/program/fem/poisson-kikuchi.edp
          cat poisson-kikuchi.edp
          FreeFem++ poisson-kikuchi.edp
          

   このプログラムでは、 "有限要素空間" が Th 上の区分的一次多項式全体であることも垣間見える。
5. 第5回 (2026/5/19) 1次元の有限要素法 (書きかけ) (PDF), (HTML)
   fem1d.c というプログラムを説明するかもしれません。

          curl -O https://m-katsurada.sakura.ne.jp/program/fem/fem1d.c
          head fem1d.c
          cc -o fem1d fem1d.c
          ./fem1d
          ls -ltr fem1d*
          gnuplot
          

   gnuplot のプロンプト gnuplot> に対して plot "fem1d.out" with lp, x*(2-x)/2 とする。
6. 第6回 (2026/5/26, 5/27) 2次元の有限要素法、プログラム スライドPDF, 印刷用PDF
   授業中に紹介したサンプル・プログラムでは、 2次元の有限要素法の計算結果の表示に、 GLSC3D というグラフィックス・ライブラリィを使っていたのだけど、 描画は Python スクリプトを使うように書き換えました (ありがとう ChatGPT)。

          curl -O https://m-katsurada.sakura.ne.jp/ana2026/fem-mac-20260528.tar.gz
          tar xzf fem-mac-20260528.tar.gz
          cd fem-mac-20260528
          ls
          make
          make test1
          make test2
          make test3
          

   次回授業で説明＆実演しますが、自分で試してみて、うまく行かなかった、 という人は報告してもらえると助かります。

FreeFEM

　昔は FreeFem++ と呼んでいた気がするけれど、今は FreeFEM と呼ぶのだそうです。

• FreeFEM --- An open-source PDE Solver using the Finite Element Method , github
• 「FreeFem++の紹介」
• 「FreeFem++ノート」
• 「FreeFem++ 4.15 をインストールしてみた」 (2026/4/20現在、4.16 の Mac 版は提供されていないので、 これを使うのがお勧め。)
• 「FreeFem++ のマニュアル、開くの面倒」
• 「有限要素法で学ぶ現象と数理 --- FreeFem++数理思考プログラミング---」 Maruzen eBook へのリンクです。 明治大学は同時接続数1です。 部分的にダウンロード可能です。

コンピューター環境

レポート課題

リンク