数理リテラシー (2020年度)

 「数理リテラシー」は明治大学現象数理学科の1年生を対象とした、 論理・集合・写像の入門講義です (シラバス(Oh-o! Meijiの中), 全体のシラバスは 総合数理学部 授業時間割表・シラバス にあります)。 2組の授業は、水曜4限に310号室で行われる予定でしたが、 今年度はオンライン講義となります。

 今学期は、色々なことが例年と違っています。 真っ当な授業が出来るように努力してますが、 もし何か失敗したらごめんなさい。 こちらが失敗に気づけない場合もあると思われるので (それが本当に恐ろしい)、 「おかしい」と感じたら連絡してもらえるとありがたいです。

連絡事項

講義ノート

 昨年度の講義ノートを更新しながら使用するつもりです (必要な場合は、講義した日の晩に加筆・修正する --- 桂田の努力目標)。

個々の授業

 スライドPDFを作り、それを解説した講義動画をオンデマンド形式で提供します。 公式な資料提示は Oh-o! Meiji で行うことになっています。 自分(桂田)の資料チェックの便利を考えて、 こちらからも資料へのリンクを貼ります (うるさく言うとこちらは非公式ということになります、 もしかすると中身を差し替える可能性があります)。 公式サーバーの負荷が大きいときのために、 こちらで別途動画ファイルを置くことも考えています (plan Bの用意)。 考えてみたら、リアルタイムの授業でなく、オンデマンド形式なので、 サーバーがダウンしていたら、復旧してから聴講すれば良いだけですね。 色々な締め切りをずらすだけのことかもしれません。

 スライドPDFは動画で使ったものです(少しずつ見せる形式), 印刷向けPDFは各スライドの最終状態のみ収録したもの(一度に全部見せる形式)です。

  1. 第1回 (2020/5/13) スライドPDF, 印刷向けPDF(handout)
    動画資料
    1. part 1: あいさつ (3:38)
    2. part 2: ガイダンス (20:06)
    3. part 3: 1.1 命題とその真偽 (p. 9〜12) (8:00)
    4. part 4: 余談 (p. 13, 14) (6:31)
    5. part 5: 1.2 否定 (12:08)
    6. part 6: 1.3 かつ (10:58)
    7. part 7: 連絡事項 (2:34)
    8. 非常時用 (使わないで済みますように)
  2. 第2回 (2020/5/20) スライドPDF, 印刷向けPDF(handout)
    訂正PDF (今回は3つもミスしました。すみません。 ここに置いてあるPDFは訂正しますが、 動画に映っているスライドの方は(申し訳ないけれど) 訂正をサボらせてもらいます。)
    動画資料
    1. part 1: 1.4 「または」(9:21)
    2. part 2: 1.5 かっこ、結合の順序優先ルール (14:50)
    3. part 3: 1.6 同値, 証明法(1) 真理値表による証明 (20:34)
    4. part 4: 1.7 証明法(2) 同値変形による証明 (5:09)
    5. part 5: 1.7 (続き) 例題 (8:21)
    6. part 6: 宿題1 (7:21)
    7. 非常時用 (使わないで済みますように)
  3. 第3回 (2020/5/27) スライドPDF, 印刷向けPDF(handout)
    訂正PDF
    「宿題提出に関する注意」(2020/5/27追加)
    動画資料
    1. part 1: 連絡事項, 本日の内容 (3:50)
    2. part 2: 1.8 「ならば」 ⇒(15:40)
    3. part 3: I.2 述語論理, I.2.1 はじめに (4:27)
    4. part 4: I.2.2 「任意の」,「すべての」, ∀ (15:27)
    5. part 5: I.2.3 「ある〜が存在して」, ∃ (8:55)
    6. part 6: 宿題2 (3:25)
    7. 非常時用 (使わないで済みますように)
  4. 第4回 (2020/6/3) スライドPDF, 印刷向けPDF(handout)
    訂正PDF
    動画資料
    1. part 1: 連絡事項, 本日の内容 (3:24)
    2. part 2: 2.4 複数の量称を含む命題, 複数の変数を含む述語、量称記号で束縛 (5:29)
    3. part 3: 2.4 複数の量称を含む命題, 慣れるための練習 (4:23)
    4. part 4: 2.4 複数の量称を含む命題, 読み方について, 順番についての重要な注意 (9:27)
    5. part 5: 2.5 量称を含む命題の証明を書くためのヒント (10:34)
    6. part 6: 宿題3の紹介, 宿題への向き合い方 (3:50)
    7. part 7: 宿題1の解説, 具体的な注意 (18:47)
    8. 非常時用 (使わないで済みますように)
  5. 第5回 (2020/6/10) スライドPDF, 印刷向けPDF(handout)
    訂正PDF
    動画資料 (宿題解説は授業が始まってから公開)
    1. part 1: 連絡事項、本日の内容 (3:01)
    2. part 2: 2.6 量称を含む論理の法則、特に否定 (p. 3〜6) (20:31)
    3. part 3: 論理式における演算の結合の優先順位 (5:26)
    4. part 4: 2.4 複数の量称を含む命題, 読み方について, 順番についての重要な注意 (9:27)
    5. part 5: II. 3 集合の相当, II.4 集合の表し方 (12:43) (12:58)
    6. part 6: 宿題2解説 (9:26)
    7. part 7: 宿題3解説 (9:59)
    8. 非常時用 (使わないで済みますように)
  6. 第6回 (2020/6/17) スライドPDF, 印刷向けPDF(handout)
    動画資料 (part 1〜7 で60分弱, part 1〜9で83分強)
    1. part 1: 連絡事項、本日の内容 (1:41)
    2. part 2: 4.2 集合の内包的定義 続き (12:06)
    3. part 3: 5 包含関係 (⊂), 部分集合 (10:12)
    4. part 4: 6 空集合 (9:39)
    5. part 5: 7 和集合と積集合, 差集合と補集合, ヴェン図 (12:37)
    6. part 6: 10 順序対と直積集合, 11 冪集合 (13:30)
    7. part 7: 12 有限集合の要素の個数 (13:30)
    8. part 8: 宿題3解説 (9:59)
    9. part 9: 宿題4解説 (13:30)
    10. 非常時用準備 (使わないで済みますように)
  7. 第7回 (2020/6/24) スライドPDF, 印刷向けPDF(handout), 訂正PDF
    動画資料 (part 1〜7 で60分弱, part 1〜9で83分強)
    1. part 1: 連絡事項、本日の内容 (1:55)
    2. part 2: 13 集合族 (前半) (13:27)
    3. part 3: 13 集合族 (後半) (22:41)
    4. part 4: 14 集合についての定理, それらの証明 (前半) (12:25)
    5. part 5: 14 集合についての定理, それらの証明 (後半) (8:56)
    6. part 6: 問5の解説 (14:39)
    7. 非常時用準備 (使わないで済みますように)
  8. 第8回 (2020/7/1) スライドPDF, 印刷向けPDF(handout), 訂正PDF
    動画資料 (part 1〜4 で62分)
    1. part 1: 本日の内容、連絡事項、宿題へのコメント、 次のパートの注意 (10:05)
    2. part 2: 15 集合族 無限集合の合併と共通部分 再挑戦 (21:15)
    3. part 3: III 写像 III.1 はじめに, III.2 写像の定義 (13:12)
    4. part 4: III 写像 III.3 写像の例 前半 (17:09)
    5. part 5: 問6の解説 (17:39)
    6. 非常時用準備 (使わないで済みますように)
  9. 第9回 (2020/7/8) スライドPDF, 印刷向けPDF(handout), 訂正PDF
    動画資料 (part 1〜6 で72分弱)
    1. part 1: 本日の内容&連絡事項、期末レポートについて、 宿題6へのコメント (10:31)
    2. part 2: III.3 写像の例 (後半) (13:33)
    3. part 3: III.3 写像の例 練習 値域を求める (19:12)
    4. part 4: III.4 合成写像 (14:48)
    5. part 5: 問8紹介 (1:31)
    6. part 6: 問7解説 (11:49)
    7. 非常時用準備 (使わないで済みますように)
  10. 第10回 (2020/7/15) スライドPDF, 印刷向けPDF(handout), 訂正PDF
    動画資料 (part 1〜6 で70分半弱)
    1. part 1: 本日の内容&連絡事項 (1:19)
    2. part 2: 宿題7について補足 (12:30)
    3. part 3: III.4 単射, 全射, 全単射, 4.1 単射, 全射, 全単射の定義 (16:41)
    4. part 4: 4.2 単射, 全射, 全単射の例 前半 (6:56)
    5. part 5: 4.2 単射, 全射, 全単射の例 後半 (13:44)
    6. part 6: 問8解説 (19:13)
    7. 非常時用準備
  11. 第11回 (2020/7/22) スライドPDF, 印刷向けPDF(handout), 訂正PDF
    動画資料 (part 1〜6 で83分半)
    1. part 1: 本日の内容&連絡事項, 先週の復習 (3:04)
    2. part 2: 単射, 全射, 全単射の合成 パート1 (9:33)
    3. part 3: 単射, 全射, 全単射の合成 パート2,3 (7:50)
    4. part 4: 3.5 逆写像 定義, 逆関数の例, 逆行列の話 (14:20)
    5. part 5: 3.5 逆写像 一意性, 記号, 逆写像存在⇔全単射, (f^{-1})^{-1}=f, (g○f)^{-1}=g^{-1}○f^{-1} (14:31)
    6. part 6: 問9解説 (35:13) リンク張りました。
    7. 非常時用準備
  12. 第12回 (2020/7/29) スライドPDF, 印刷向けPDF(handout), 訂正PDF
    動画資料 (part 1〜6 で63分半)
    1. part 1: 本日の内容&連絡事項, 期末レポートについて (6:25)
    2. part 2: 3.6 写像による集合の像と逆像 3.6.1 定義 (11:42)
    3. part 3: 3.6.2 例 (12:49)
    4. part 4: 3.6.3 集合の演算との関係 (14:20)
    5. part 5: 問10解説 (13:38)
    6. part 6: 問11紹介, 最後の挨拶 (3:49)
    7. 非常時用準備

 ほぼ毎週(初回と最終回以外?)宿題を出します。 水曜に出されたものを、 次の週の月曜 13:30 までに、 Oh-o! Meiji を使って提出すること。 それ以降は、次回授業開始日時(水曜15:20)まで提出を認めます (遅れた分は1/2にカウントします)。

 毎週、出した宿題はここに載せます。

 問題のTeXソースを公開することにしました。 それに解答を書き足して提出する人が現れるといいな、 と思っています (今年度はちょっと無理かなあ)。

  1. 問1 (2020/5/20出題, 5/25 13:30 までに提出)
  2. 問2 (2020/5/27出題, 6/1 13:30 までに提出)
  3. 問3 (2020/6/3出題, 6/8 13:30 までに提出)
  4. 問4 (2020/6/10出題, 6/15 13:30 までに提出)
  5. 問5 (2020/6/17出題, 6/22 13:30 までに提出), toi5.tex TeX ソース
  6. 問6 (2020/6/24出題, 6/29 13:30 までに提出), toi6.tex TeX ソース
  7. 問7 (2020/7/1出題, 7/6 13:30 までに提出), toi7.tex TeX ソース
  8. 問8 (2020/7/8出題, 7/13 13:30 までに提出), toi8.tex TeX ソース
  9. 問9 (2020/7/15出題, 7/20 13:30 までに提出), toi9.tex TeX ソース
  10. 問10 (2020/7/22出題, 7/27 13:30 までに提出), toi10.tex TeX ソース
    (3)のヒントを 7/23 19:00 に書き足す予定です。

数学の英語, 言葉づかい, etc.

資料・リンク

過去問

 注意: 過去の中間試験では、試験範囲に写像が入っていましたが、 2017年度以降は、論理と集合だけです (「授業の進行状況による」です)。

 練習が大事です。解答例を読むのでなくて、 書き写すとか、解答を見ないで書いてみて後でチェックするとか、 人と議論するとか、 自分から何らかの形でアウトプットしてみることが必要でしょう (脳内限定はダメです)。 授業に出て真剣にノートを取って (だから板書を撮るのはあまり勧められない)、 宿題を自分で解いて提出して、 返却されたものを検討していれば自然にそうしているはずですが、 どこかでサボった人が単位を取るには、 後からでも、それを補う必要があるはずです。


katurada@meiji.ac.jp (@はASCIIの@
Last modified: Thu Aug 6 11:48:42 2020