2022年度 複素関数・同演習

 現象数理学科2年生以上対象。 火曜3限に複素関数 (402教室)、 水曜2限に複素関数演習 (310教室) が行われます。

連絡事項

資料

宿題

 ほぼ毎週1問出す予定。 原則として、翌週火曜3限の授業開始前に提出して下さい。 教育実習をする人は、3週分の宿題は免除します (例えば全14回として、11回提出で満点とする)。

授業

  1. 第1回授業スライドPDF, 第1回授業スライドPDF(handout), 第1回授業スライド訂正・補足 ガイダンス
  2. 第2回授業スライドPDF, 第2回授業スライドPDF(handout), 第2回授業スライド訂正・補足 複素数の定義, 平方根
  3. 第3回授業スライドPDF, 第3回授業スライドPDF(handout), 第3回授業スライド訂正・補足 複素数の基本的な性質: 平方根(続き)、共役複素数、複素平面、絶対値
  4. 第4回授業スライドPDF, 第4回授業スライドPDF(handout), 第4回授業スライド訂正・補足 複素指数関数, 極形式
  5. 第5回授業スライドPDF, 第5回授業スライドPDF(handout), 第5回授業スライド訂正・補足 極形式(続き), n乗根
  6. 第6回授業スライドPDF, 第6回授業スライドPDF(handout), 第6回授業スライド訂正・補足 n乗根 (続き), 距離と複素数列の収束, 複素関数の実部・虚部
  7. 第7回授業スライドPDF, 第7回授業スライドPDF(handout), 第7回授業スライド訂正・補足 複素関数の極限・連続性, 微分と正則性
  8. 第8回授業スライドPDF, 第8回授業スライドPDF(handout), 第8回授業スライド訂正・補足 Cauchy-Riemann方程式
  9. 第9回授業スライドPDF, 第9回授業スライドPDF(handout), 第9回授業スライド訂正・補足 Caychy-Riemann方程式, 冪級数
  10. 第10回授業スライドPDF, 第10回授業スライドPDF(handout), 第10授業スライド訂正・補足 冪級数 (2)
  11. 第11回授業スライドPDF, 第11回授業スライドPDF(handout), 第11回授業スライド訂正・補足 冪級数 (3) 収束半径の公式の証明, 一様収束
  12. 第12回授業スライドPDF, 第12回授業スライドPDF(handout), 第12回授業スライド訂正・補足 冪級数 (4) 一様収束(続き), WeierstrassのM-test, 冪級数の広義一様収束性
  13. 第13,14回の講義メモですが、現在体調がすぐれず、 いつものようなのが出せません。 とりあえず、両方の内容を大体含むPDFを公開します (講義しなかった内容を含んでいます)。 §3.4.2まで(スライドの番号でいうと19まで)やりました。 宿題4の解説とかも入れないと。 宿題5は問5解説PDF を公開しておきます。
    第13回授業スライドPDF, 第13回授業スライドPDF(handout), 第13回授業スライド訂正・補足
  14. 第14回の分は第13回とまぜたもの(↑)で勘弁して下さい。 (ちょっと用事が混んでいて、ばてています。)
  15. 第15回授業スライドPDF, 第15回授業スライドPDF(handout), 第15回授業スライド訂正・補足 冪級数(6) 微分方程式の級数解法, 初等関数の冪級数による定義, 収束円周上での収束発散
  16. 第16回授業スライドPDF, 第16回授業スライドPDF(handout), 第16回授業スライド訂正・補足 冪級数 (7) 残り, 対数関数と冪関数 (1)
  17. 第17回授業スライドPDF, 第17回授業スライドPDF(handout), 第17回授業スライド訂正・補足 対数関数と冪関数(2)
    2022/11/22の授業でMathematicaを動かしてみます。 スライドの7,8ページ。あるいは 「複素対数関数を描く」
  18. 第18回授業スライドPDF, 第18回授業スライドPDF(handout), 第18回授業スライド訂正・補足 線積分(1)
  19. 第19回授業スライドPDF, 第19回授業スライドPDF(handout), 第19回授業スライド訂正・補足 線積分(2), Cauchyの積分定理(1) 三角形の周に沿う積分の場合
  20. 第20回授業スライドPDF, 第20回授業スライドPDF(handout), 第20回授業スライド訂正・補足 Cauchyの積分定理(2) 原始関数, 単連結領域
  21. 第21回授業スライドPDF, 第21回授業スライドPDF(handout), 第21回授業スライド訂正・補足 Cauchyの積分定理(3) 星型領域, 積分路の変形
  22. 第22回授業スライドPDF, 第22回授業スライドPDF(handout), 第22回授業スライド訂正・補足 円盤領域におけるCauchyの積分公式と正則関数の冪級数展開
  23. 第23回授業スライドPDF, 第23回授業スライドPDF(handout), 第23回授業スライド訂正・補足 正則関数の性質 (零点の位数, 一致の定理) --- 乱丁直しました。
  24. 第24回授業スライドPDF, 第24回授業スライドPDF(handout), 第24回授業スライド訂正・補足 Laurent展開, 孤立特異点
  25. 第25回授業スライドPDF, 第25回授業スライドPDF(handout), 第25回授業スライド訂正・補足 Laurent展開
  26. 第26回授業スライドPDF, 第26回授業スライドPDF(handout), 第26回授業スライド訂正・補足 留数定理(1) 留数の計算法
  27. 第27回授業スライドPDF, 第27回授業スライドPDF(handout), 第27回授業スライド訂正・補足 定積分計算への留数の応用, 留数定理(2)
  28. 第28回授業スライドPDF, 第28回授業スライドPDF(handout), 第28回授業スライド訂正・補足 留数定理の証明, Liouvilleの定理, 代数学の基本定理の証明

練習問題

 全部の問題の解答はありませんが、 そのうち、なるべく全部準備します(努力目標)。 解答が書いていない問題の解答を知りたい場合は気軽にリクエストして下さい (準備の優先順位をあげます)。 解答には誤植も多いと思います (見直すたびに見つかります, 正直ちょっと雑です)。 変だなと思ったら質問して下さい。 No.~6, 7 は粗いです。

過去問

2020年度, 2021年度は期末試験を実施していません。
katurada@meiji.ac.jp (←の@は漢字なのでASCIIの@に置き換えてください)
Last modified: Thu Feb 2 16:30:34 2023