F..8 線形非同次方程式の解空間の構造

非同次方程式の特解 $\bm{z}$ が一つでも求まれば、 $\bm{z}$ と対応する同次方程式の一般解の和が非同次方程式の一般解となる、というのはよく知られている。きちんと書くと次のようになる。

$\begin{jtheorem}[非同次方程式の一般解$=$非同次方程式の任意の... ...� $X=\left\{\bm{y}+\bm{z}\relmiddle\vert \bm{z}\in X_0\right\}$.) \end{jtheorem}$

証明. $\bm{y}\in X$ , すなわち $\bm{y}'(t)=A(t)\bm{y}(t)+\bm{b}(t)$ ( $t\in I$ ) と仮定する。 $\qedsymbol$

桂田祐史