F..8.0.2 $X\subset \bm {y}+X_0$ であることの証明

一方、 $\bm{x}\in X$ とするとき、 $\bm{z}:=\bm{x}-\bm{y}$ とおくと

$$\bm{z}'(t) =\bm{x}'(t)-\bm{y}'(t) =A(t)\bm{x}(t)+\bm{b}(t)-\lef... ...y}{t}+\bm{b}(t)\right) =A(t)\left(\bm{x}(t)-\bm{y}(t)\right) =A(t)\bm{z}(t).$$

ゆえに $\bm{z}\in X_0$. ゆえに $\bm{x}=\bm{y}+\bm{z}\in \bm{y}+X_0$.

以上より $X=\bm{y}+X_0$. $\qedsymbol$