F..8.0.1 $\bm {y}+X_0\subset X$ であることの証明

$\bm{x}\in \bm{y}+X_0$ とすると、ある $\bm{z}\in X_0$が存在して、 $\bm{x}=\bm{y}+\bm{z}$. このとき

$$\bm{x}'(t) =\bm{y}'(t)+\bm{z}'(t) =A(t)\bm{y}(t)+\bm{b}(t)+A(t)... ...t) =A(t)\left(\bm{y}(t)+\bm{z}(t)\right)+\bm{b}(t) =A(t)\bm{x}(t)+\bm{b}(t).$$

ゆえに $\bm{x}\in X$.