C..3.2 $e\ne 1$ の場合

$$(1-e^2)\left(x^2+\frac{2pe}{1-e^2}x\right)+y^2=p^2.$$

$$(1-e^2)\left(x+\frac{pe}{1-e^2}\right)^2+y^2 =p^2+(1-e^2)\left(\frac{pe}{1-e^2}\right)^2.$$

   右辺$$=p^2+\frac{p^2e^2}{1-e^2} =\frac{(p^2-p^2e^2)+p^2e^2}{1-e^2} =\frac{p^2}{1-e^2}$$

であるから、

$$(1-e^2)\left(x+\frac{pe}{1-e^2}\right)^2+y^2 =\frac{p^2}{1-e^2}$$

$$\frac{(1-e^2)^2}{p^2} \left(x+\frac{pe}{1-e^2}\right)^2 +\frac{1-e^2}{p^2}y^2=1.$$