C..3.2.2 $e>1$ の場合

$$\frac{(e^2-1)^2}{p^2} \left(x-\frac{pe}{e^2-1}\right)^2 -\frac{e^2-1}{p^2}y^2=1$$

と書き直せる。

$e^2-1>0$ であるから、

$$a:=\frac{p}{e^2-1},\quad b:=\frac{p}{\sqrt{e^2-1}},\quad x_0:=\frac{pe}{e^2-1}$$

とおくと、$a$, $b$, $x_0$ はいずれも正数で

$$\frac{\left(x-x_0\right)^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1.$$