D..2 解の存在

常微分方程式の初期値問題の解の存在を保証するには、次の定理が便利である (証明は省略する。例えば高橋[1]の定理IV.A.4 や、坂井 [39] の定理1.7、あるいはコディントン・レヴィンソン [30] を見よ。)。

$\begin{jtheorem}[$f$\ が連続ならば解は存在する, Peanoの定理] $f(... ... u(t_0)=x_0 \end{displaymath}を満たすものが存在する。 \end{jtheorem}$

$\begin{jremark} しばしば「この微分方程式は現実に起っている... ...��証拠」であって、数学的な証明にはならない。 \end{jremark}$

$\begin{yodan} Peanoの定理を、Cauchy-Peano の定理、Perron の定理と�... ...��る (縮小写像の不動点定理を用いて証明できる)。 \end{yodan}$

$\begin{jtheorem}[Lipschitz条件を満たす場合の解の存在と一意性, P... ...rt \end{displaymath}の範囲で存在し、一意的である。 \end{jtheorem}$

定まった名前がない、と言う印象がある。高橋 [1] では、証明の方法を「ピカールの逐次近似法」と呼んでいるが、定理自身は「コーシーの定理」と呼んでいる。

証明はそのうちここに載せたいと考えているが、いつになるか分からないので、高橋 [1] を推奨しておく。

桂田祐史