5.3 まずは数値シミュレーション

この問題は有名であるが、いわゆる求積法 (≒式変形) では解くことができない。 しかし、コンピューター・シミュレーションは難しくない。

現象数理学科の学生としては、 微分方程式を見た瞬間に「これはシミュレーションできるだろうか、 どうすればできるか？」と考えて、 必要があれば気軽にシミュレーションするようになってほしい。

Lotka-Volterra の方程式のシミュレーションは、 単振動の方程式のシミュレーションの真似をすればできる。 演習とする。

(プログラム例はネット上にたくさんある。例えば https://m-katsurada.sakura.ne.jp/knowhow-2021/node26.htmlの testodeint2.py とか。自分でプログラムを書けるようになりたい場合は、 単振動の方程式のプログラムをたたき台にして、 Lotka-Volterra の方程式を解くプログラムに書き換えてみることをお勧めする。)

図 6: Lotka-Volterra の相空間 (解軌道をいくつか描いてみる)