D.2.2.0.2 Case II.

$A$ の固有値が 2 重根で、$A$ が対角化可能 である場合

これは結局 $A=\lambda I$ と書けるということで($\lambda$ は固有値）、 単純なケースです。 $\lambda\ne0$ である限り、原点は唯一の平衡点となり、 $\lambda>0$ ならば湧出点、$\lambda<0$ ならば沈点です。$\lambda=0$ なら ば平面上のすべての点が平衡点です(つまり $A=0$ で、全然動かない)。