D.2.2.0.1 Case I.

$A$ の固有値が相異なる 2 実数である場合

固有値がいずれも 0 でない場合は、原点が唯一の平衡点になっています が、詳しく分類すると

(i).

$\lambda_1, \lambda_2 > 0$（ともに正）ならば湧出点（不安定結節点）

(ii).

$\lambda_1, \lambda_2 < 0$（ともに負）ならば沈点（安定結節点）

(iii).

$\lambda_1\lambda_2 < 0$（異符号）ならば鞍状点

となります（湧出点、沈点、鞍状点の定義はここには書きません。自分で試し てみて納得してください）。

(i).

$\lambda_1,\lambda_2$ のいずれか一方が 0 ならば、ある原点を通る 一つの直線上の点が平衡点の全体となります。