10 Fast Poisson Solver

多次元領域における数値計算は計算量が膨大になりがちで、 速く計算するための手法の研究は盛んに行われている。 もっとも基本的な Poisson 方程式の境界値問題

$$-\Laplacian u(x,y)=f(x,y)$$   $$\mbox{($(x,y)\in\Omega$)}$$$$,\quad u(x,y)=\phi(x,y)$$   $$\mbox{($(x,y)\in\rd\Omega$)}$$

は、 「最初に工夫を試すべきもっとも基本的な問題」と捉えられているせいであろうか、 領域が長方形、直方体のような特別な場合に、 超高速に計算するためのアリゴリズムは Fast Poisson Solver と呼ばれ、 色々な結果が知られている (らしい)。 計算法の背景に色々な考え方・数学的道具立てが出て来るようで興味がある。 これを学んで例えば熱方程式、波動方程式の計算への応用を考えるのは、 適度の困難さを持った課題であるだろう。 (桂田研で過去に挑戦した先輩が一人もいないので、 蓄積されたノウハウが実質上0 である。)