A..2 Bessel の微分方程式

$\nu$ を複素数の定数とするとき、

$$y''+\frac{1}{x}y'+\left(1-\frac{\nu^2}{x^2}\right)y=0$$ (3)

を ($\nu$ 次の) Bessel の微分方程式とよぶ。

Bessel 関数 $J_\nu(x)$, $Y_{\nu}(x)$ はこの微分方程式の、 解の基本系の一つ (一組) として得られる。つまり、この微分方程式の任意の 解は

$$y=A J_\nu(x)+B Y_\nu(x)$$

の形に一意的に書けるし、逆にこの形の任意の関数はこの微分方程式の解になる。 以下このことを説明する。