1999年度情報処理II     第9回
数値計算で方程式を解く

かつらだ桂田 まさし祐史

1999年6月24日

　コンピューターで数値計算をして (有限次元の) 方程式を解く方法について 学ぶ。厳密解を求めることにすると、線形方程式以外は例外的な状況をのぞい て解けない¹。しかし、有限精度の解 (近似解) で満足することにすれば、かなり多くの方程式が解けることになる。

　ここでは二分法と ニュートンNewton 法を取り上げるが、これら は解析学の学習とも関係が深い。二分法は中間値の定理の区間縮小法による証 明 (中間値の定理はいわゆる「存在定理」であるが、この証明は「構成的な」 証明であると言える) そのものであると考えられよう。また Newton 法は陰関 数の定理や逆関数の定理の証明に用いることもできるし、実際に陰関数・逆関 数の計算に利用できる。