0.0.0.4 4.

この問題で点を稼いだ人が多い。

(1)

これはさすがに出来ている人が多かった。

(2)

広義積分の処理は基本的に出来ている人が多くて良かった。 でも被積分関数の符号に言及してくれた人は少なかった (減点するのはやめたが…)。 それよりも、極座標変換した後、 ヤコビアン $r^2\sin\theta$ を書かない人が少なくなかったのは悲しい (そう間違えても最終結果に余計に $\pi$ がつくだけで、 結果だけ見ると「何か軽微な計算ミスをした」と考えるかもしれないけれど、 本当は「変数変換の肝心の部分が分かっていない」可能性が大きい)。 何のための (1) なのでしょう。 それから、次の (3) でもそうだけど、

$$\lim_{n\to\infty}\frac{\log n}{n^2}=0$$

のような極限計算が分からないといけない。 中には途中で $1/n^2$ を落として、 ただの $\log n$ が出て来たのを、 極限 0 とした人もいて (もちろん $\infty$ になるはず)、 こういう人は最終結果 ($-2\pi$) は合っていても、もちろん×です (まあ、そこまでの中間点がつくので 0 点ではないけれど)。

(3)

大体 (2) と同じことです。