3 $(a_1+\dots +a_n)^m$ の展開

この節の目標は次を証明することである。

$$\left(a_1+a_2+\cdots+a_n\right)^m =\sum_{1\le i_1,i_2,\cdots,i_m\le n}a_{i_1}a_{i_2}\cdots a_{i_m}$$

$$=\sum_{\text{$\alpha_1$, $\alpha_2$, $\cdots$, $\alpha_n$ は非負... ..._1!\alpha_2!\cdots\alpha_n!}a_1^{\alpha_1} a_2^{\alpha_2}\cdots a_n^{\alpha_n}.$$