3.3 二項定理の一般化「多項定理 (the multinomial theorem)」

以下、インデックスが非負整数であることは常に仮定するので、 それを書くのは省略する。ゆえに

$$\left(a_1+a_2+\cdots+a_n\right)^m =\sum_{\alpha_1+\alpha_2+\cdots... ...1!\alpha_2!\cdots\alpha_n!}a_1^{\alpha_1} a_2^{\alpha_2}\cdots a_n^{\alpha_n}.$$

二項定理が

$$(a+b)^n=\sum_{r=0}^n{n\choose r}a^r b^{n-r} =\sum_{\alpha+\beta=n}\frac{n!}{\alpha!\beta!}a^{\alpha}b^{\beta}$$

と書けることを注意しておく。