B..3 2次元の場合 (結果だけ紹介)

長方形領域 $\Omega=(0,W)\times(0,H)$ の場合は、 1次元と大筋で同様にして扱える。 簡単のため Dirichlet 境界値問題、すなわち

$$\varGamma_1=\rd\varOmega,\quad \varGamma_2=\emptyset$$   (Neumann境界が空集合)

の場合に説明する。この場合は、 (5.3), (B.13), (1.3) は、

$$-\Laplacian u=f$$   (in $\varOmega$)$$,\quad u=g_1$$   (on $\rd\varOmega$)

と書ける。