3.1 ポテンシャル問題の解の存在証明、弱解の方法、Ritz-Galerkin法

(ここはお話です。急ぐ時はすっ飛ばしても大丈夫。)

G. F. B. Riemann (1826-1866) が、 今では Riemann の写像定理と呼ばれる定理を発表した際 (1851年) に、 Laplace 方程式の Dirichlet 境界値問題

$$\Laplacian u=0$$   (in $\Omega$ )$$,\quad u=g_1$$   (on $\rd\Omega$ )

の解 $u$ が存在すること証明する必要性が生じた。 彼はそれを「Dirichlet の原理²」を用いて ``証明'' した。