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2.2 簡単な数値解法

(コンピューター・プログラミングの演習で、 必ずと言って良いほど出会うポピュラーな数値解法を復習しよう。)

$ I=[a,b]$ とする。$ N\in\N$ に対し、$ I$$ N$ 個の小区間に分ける:

$\displaystyle a=t_0<t_1<t_2<\cdots<t_N=b.
$

このとき、 各 $ t_j$ における $ x$ の値 $ x(t_j)$ の近似値 $ x_j$ を求めることを 考える方法を離散変数法 (discrete variable method) と呼ぶ。 $ h_j:= t_{j+1}-t_j$ ( $ j=0,1,\cdots,N-1$) を刻み幅と呼ぶ。

区間の分割の仕方としては、例えば

$\displaystyle h_j\equiv h$   i.e.$\displaystyle \quad
h=\frac{b-a}{N}, \quad t_j=a+j h\quad\hbox{($j=0,1,\cdots,N$)}.
$

のように等分割することが多い。 以下この小節ではそれを仮定して説明するが、 可変刻み幅に一般化することは容易である。




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Masashi Katsurada
平成23年4月29日