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2.2.2 後退 Euler 法 (backward Euler's rule)

前進差分商のかわりに後退差分商

$\displaystyle \frac{x(t+h)-x(t)}{h}
$

で近似して得られる漸化式

$\displaystyle x_{j+1}=x_j+h f(t_{j+1},x_{j+1})$   $\displaystyle \mbox{($j=0,1,2,\cdots$)}$

$ \{x_j\}_{j=0}^N$ を計算する。

$ x_{j+1}$ を求めるために、方程式を解く必要がある ($ f$ によっては計算が面倒になることもある)。 こういう方法を一般に陰解法 (implicit method) と呼び、 前進 Euler 法のように方程式を解かずに、 求める値が直接計算できる方法を一般に陽解法 (explicit method) と呼ぶ。


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Masashi Katsurada
平成23年4月29日