2.2 簡単な数値解法

(コンピューター・プログラミングの演習で、 必ずと言って良いほど出会うポピュラーな数値解法を復習しよう。)

$I=[a,b]$ とする。$N\in\N$ に対し、$I$ を $N$ 個の小区間に分ける:

$$a=t_0<t_1<t_2<\cdots<t_N=b.$$

このとき、 各 $t_j$ における $x$ の値 $x(t_j)$ の近似値 $x_j$ を求めることを 考える方法を離散変数法 (discrete variable method) と呼ぶ。 $h_j:= t_{j+1}-t_j$ ( $j=0,1,\cdots,N-1$ ) を刻み幅と呼ぶ。

区間の分割の仕方としては、例えば

$$h_j\equiv h$$   i.e.$$\quad h=\frac{b-a}{N}, \quad t_j=a+j h\quad\hbox{($j=0,1,\cdots,N$)}.$$

のように等分割することが多い。 以下この小節ではそれを仮定して説明するが、 可変刻み幅に一般化することは容易である。