2.3 離散変数法

常微分方程式の初期値問題の数値解法には色々あるが、ここでは 離散変数法 (the discrete variable method) と総称される「メジャーな」方法を紹介する。

離散変数法では、$[a,b]$ における解 $x$ を求めたいとき、 区間 $[a,b]$ を

$$a=t_0<t_1<t_2<\cdots<t_{N-1}<t_N=b$$ (3)

と分割し、各分点 $t_j$ における解 $x$ の値 $x(t_j)$ の近似値 (以下でそ れを $x_j$ と書く) を求めることを目標とする²。

分点は、特に理由がなければ $N$ 等分点にとる。すなわち

$$h=\frac{b-a}N$$

として

$$t_j=a+j h$$   $$\mbox{($j=0,1,2,\cdots,N$)}$$

とする。