,
という正則変数変換で
![]() |
![]() ![]() | |
![]() ![]() |
各
,
は変数
についての線形形式と見なせる。
同士、
同士は1次独立である。
もしも
ならば、
,
,
は
,
,
,
,
,
の1次結合では表せない。
(もし出来たとすると、独立な
個の1次形式
,
,
が、
それより少ない
個の1次形式で表せることになって矛盾する。
に注意)。
例えば
,
が
,
,
,
,
,
で表せなかったとすると、
は
![]() |
![]() | |
![]() |
![]() |
同様に
ならば、
,
,
が
,
,
,
,
,
で表されない。
例えば
(
) が
,
,
,
,
,
で表されないとすると、
は
![]() |
![]() | |
![]() |
![]() |
ゆえに
. 必要ならば
を考えることによって、
負の係数を持つ項の個数が等しいことも示せる。
上で書いたように、実は
であるから、
それを利用するともう少し見通しの良い証明が得られる。
この証明はやや分り辛い (少なくとも私にとって)。 そこでこれとは独立に定理 11.2 の証明を与える (これは自前ででっち上げたものなので、後でもう一度チェックすること)。