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B.3 離散変数法

常微分方程式の初期値問題の数値解法には色々あるが、ここでは 離散変数法と総称される「メジャーな」方法を紹介する。

離散変数法では、$ [a,b]$ における解 $ x$ を求めたいとき、 区間 $ [a,b]$

$\displaystyle a=t_0<t_1<t_2<\cdots<t_{N-1}<t_N=b$ (B.3)

と分割し、各分点 $ t_j$ における解 $ x$ の値 $ x(t_j)$ の近似値 (以下でそ れを $ x_j$ と書く) を求めることを目標とするB.1

分点は、特に理由がなければ $ N$ 等分点にとる。すなわち

$\displaystyle h=\frac{b-a}N
$

として

$\displaystyle t_j=a+j h$   $\displaystyle \mbox{($j=0,1,2,\cdots,N$)}$

とする。


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Masashi Katsurada
平成18年4月28日