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常微分方程式の初期値問題
を考える。つまり , , が与えられたとき、
(B.1), (B.2) を満たす
未知関数関数 を求める、ということである。
詳しく言うと、
- は のある開集合 上定義され、
に値を取る関数である:
-
-
この問題に対して、解の存在や一意性などの基本的なこ
とは十分に分かっていると言って良い (これについては、大抵の常微分方程式
の数学科向けのテキストに解説がある)。
一方、この問題は、特別な に対してしか、具体的に解けないことが良
く知られている。例えば三体問題は歴史上重要なものとして精力的
に研究されたが、結局求積法では解けないことが証明された。
そこで、数値解法の出番となる。
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Masashi Katsurada
平成18年4月28日