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微分係数の定義より、 が十分小さければ
と考えることが出来る。
そこで
から に関する方程式
|
(B.4) |
を得る (正確にはこの方程式の解として を定義する、わけである)。
(B.4) を整理して、
|
(B.5) |
なる「隣接二項」の漸化式を得る。 は分かっているわけだから、
これから , , , を順番に計算できる。
以上が Euler 法である。Euler 法は素朴であるが、次の意味で
「うまく働く」。
に Lipschitz 連続程度の滑らかさがあれば、
を結んで出来る折れ線をグラフとする関数は、
とするとき、真の解に収束する。
しかし、実は Euler 法はあまり効率的ではないため、実際に使われること
はまれである。
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Masashi Katsurada
平成18年4月28日