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D.2.2.0.4 Case IV.

$ A$ の固有値が二つの相異なる虚数である場合

この場合、固有値は $ \mu\pm i\nu$($ \mu,\nu$ は実数, $ \nu\ne 0$)と書け ます。平衡点は原点だけです。

  1. $ \mu>0$ であれば、解軌道は外向きの対数螺旋になります。こういう 場合「原点は不安定渦状点である」と言います。
  2. $ \mu<0$ であれば、解軌道は内向きの対数螺旋になります。こういう 場合「原点は安定渦状点である」と言います。
  3. $ \mu=0$ であれば、解軌道は楕円になります(特別な場合として円を 含みます)。こういう場合「原点は渦心点(または中心点)である」と言います。


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Masashi Katsurada
平成18年4月28日