D.1 問題の説明 -- 定数係数線形常微分方程式

前回は常微分方程式の初期値問題に対する数値解法(Euler 法、 Runge-Kutta 法)の紹介をしましたが、今回はそれを連立常微分方程式の初期 値問題

$$\left\{ \begin{array}{lcl} \Dfrac{d x}{d t} &=& a x + b y \\ \noalign{\vskip .2cm} \Dfrac{d y}{d t} &=& c x + d y \end{array}\right.$$   $$\mbox{($t\in \R$)}$$$$, \qquad \left\{ \begin{array}{lcl} x(0) &=& x_0 \\ \noalign{\vskip .2cm} y(0) &=& y_0 \end{array}\right.$$

を解くのに使ってみましょう。ここで $x=x(t)$, $y=y(t)$ は未知関数、 $a$, $b$, $c$, $d$, $x_0$, $y_0$ は既知定数です。

この問題は後で注意するように、色々な応用があって重要ですが、それだけ ではなく、数学的にも基本的で面白く、是非一度は数値実験を体験しておきた いものです。