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D.1.0.0.3 注意 3

(物理からの例)いわゆる単振動の方程式

$\displaystyle \frac{d^2x}{dt^2}=-\omega^2 x \quad\hbox{($\omega$ は正定数)}
$

$ y=dx/dt$, $ \vec x={}^t(x,y)$ と置くことにより (1) の形に帰着されま す。ここで

$\displaystyle A=\ttmat{0}{1}{-\omega^2}{0}. $

同じ置き換えで、速度に比例する抵抗力がある場合の方程式

$\displaystyle \frac{d^2x}{dt^2}+\gamma \frac{dx}{dt} +\omega^2 x =0
\quad\hbox{($\omega,\gamma$ は正定数)}
$

も (1) の形に帰着されます。この場合は

$\displaystyle A=\ttmat{0}{1}{-\omega^2}{-\gamma\cr}.
$


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Masashi Katsurada
平成18年4月28日