C.4 対数グラフに関するメモ

中学・高校で、データをグラフにプロットして、正比例の関係にあることを 確かめ、さらには比例定数を求める、ということをした経験があるでしょう。 ここでは $y=c x^\alpha$ のような関数について、同じことをするにはどうし たら良いか、説明します。これには両辺の対数を取って、

$$\log y = \log (c x^\alpha) = \log c + \log x^\alpha = \log c + \alpha\log x.$$

これから、$\log y=Y$, $\log x=X$, $\log c=C$ とおくと

$$Y = \alpha X + C.$$

そこで、データ $(x_j,y_j)$ に対し、 $(\log x_j, \log y_j)$ を座標に持つ 点をプロットすると、点は直線上に並び、傾きは $\alpha$ になるはずです。 --- これが対数グラフの原理です。対数グラフは簡単ですが、便利で役立つ ものです。

問題5-5 $y=a^x$ のようなものは、どう調べたらいいか考え、実験し て確かめよ。