C.3.0.0.2 問題5-4

区間の分割数 $N$ を変えながら

$$x'(t)=x \quad(t\in[0,1]), \quad x(0)=1$$

を Runge-Kutta 法を用いて解くプログラムを作り、$t=1$ での誤差 $\vert x_N-x(1)\vert$ を調べよ(前節 ``reidai5-2.f'' の真似をする)。Euler 法と比べてどうなるか？

問題5-5 (計算機の要らない数学の問題) 常微分方程式の初期値問題

$$x'(t)=x \quad(t\in[0,1]), \quad x(0)=1$$

を Runge-Kutta 法を用いて区間 $[0,1]$ を $N$ 等分して解く時、$x_1$ は $h=1/N$ のどういう式で表わされるか？またこれを Euler 法を用いた場合と 比べるとどんなことが解るか？(Euler 法の場合は $x_1=1+h$ となる。)