3 多次元問題のシミュレーション, 2階以上の方程式

$x(t)$ が多次元ベクトルである場合が重要である。

例題として、単振動の方程式の初期値問題

$$\frac{\D^2 x}{\D t^2}=-\omega^2 x,\quad x(0)=1,\quad x'(0)=0$$ (9)

を取り上げる。この $x(t)$ は実数であるが、 1階方程式に書き直すとベクトル値関数についての微分方程式になる。

ちなみに、上の問題の解は

$$x(t)=x(0)\cos\omega t+\frac{x'(0)}{\omega}\sin\omega t=\cos\omega t.$$