D..8.1 Mathematica でやってみよう

(1) が閉集合であり、(2) が開集合であることは、 それぞれ等式と(等号抜きの)不等式で定義されていることから分かる。 有界非有界はどういう形であるか調べることが出来れば簡単で、 Mathematica で描いてみることは良いアプローチであろう。

In[1] := g1=ContourPlot[x^2-y^2-1==0,{x,-4,4},{y,-4,4}]
In[2] := g2=RegionPlot[x^2+2x y+3y^2<1,{x,-2,2},{y,-2,2}]

そういえば

$$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$$

は双曲線の方程式であったことに気付くだろうか。

図 27: $x^2-y^2=1$

    

図 28: $x^2+2xy+3y^2<1$