D..9 追加の問題3

$ C^2$ 級の関数 $ u\colon\R^2\ni(x,t)\mapsto u(x,t)\in\R$ と正定数 $ c$ があるとき、

$\displaystyle \xi=x-ct,\quad \eta=x+c t,\quad v(\xi,\eta)=u(x,t),$   すなわち$\displaystyle \quad
v(\xi,\eta):=u\left(\frac{\xi+\eta}{2},\frac{\eta-\xi}{2c}\right)
$

とおくとき、 $ \dfrac{1}{c^2}u_{tt}-u_{xx}$ $ v$ の偏導関数を用いて表せ。



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桂田 祐史
2018-10-12