3 レポート課題10

締切は7月20日 (金) 18:00 とする (というわけで解説はしません)。 Oh-o! Meiji で提出して下さい。

次のいずれかを選択して下さい。 なるべく (1) をしてもらいたいです。

(1)

授業 (微積でなくても良く、数学でなくてもよい) などで現れた問題や例を、 Mathematica を使って計算してみる。 教科書、授業のノート、プリント、 自分が読んだ本 (授業と全然関係無くても良い) などから、 自分でやるのは大変そうな計算や、グラフ描画など、 適当な問題を探して、それを解く。 結果が正しいかどうか、検算したり、考えること。

(2)

Mathemaitca が計算できない、 あるいは間違えた結果を答えるような問題を見つけたら、 その理由を分析して、どの辺に限界があるか確めてみる。

(3)

3次元空間のラプラシアン $\triangle=\dfrac{\rd^2}{\rd x^2} +\dfrac{\rd^2}{\rd y^2}+\dfrac{\rd^2}{\rd z^2}$ の極座標表示を Mathematica を使って計算せよ。
     3次元極座標は色々な流儀がありますが、 ここでは「多変数の微分積分学1」で紹介した

$$\left\{ \begin{array}{l} x=r\sin\theta\cos\phi\\ y=r\sin\theta\sin\phi\\ z=r\cos\theta \end{array} \right.$$

を使って下さい。 $f(x,y,z)=g(r,\theta,\phi)$ とすると、

$$\Laplacian f =\frac{\rd^2 g}{\rd r^2} +\frac{2}{r}\frac{\rd g}{\rd r} +\frac{1... ...d g}{\rd \theta}\right)+\frac{1}{\sin^2\theta}\frac{\rd^2 g}{\rd\phi^2} \right]$$

$$=\frac{\rd^2 g}{\rd r^2} +\frac{2}{r}\frac{\rd g}{\rd r} +\frac{1... ...frac{\rd g}{\rd\theta} +\frac{1}{\sin^2\theta}\frac{\rd^2 g}{\rd\phi^2} \right)$$

となるはずです。

手計算でやるとどうなるか、 http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/labo/text/polar-laplace.pdf にあります。

2次元のラプラシアンの極座標表示、半分手で、 半分コンピューターに解かせたものを http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/labo/text/heat-fdm-2.pdfの付録 B.2 (p.105 付近) に書いてあります。