3 課題7解説

課題7

二分法、Newton 法はプログラミング入門に取り上げられることを多い話題です。 ここでは Newton 法のプログラムのみ示します。

四則演算のみ使える状況で、 与えられた正数 $a$ の平方根を $\sqrt{a}$ を求めるには、 Newton 法が便利です。(割り算を使わずに $\sqrt{a}$ を求めるには、 $x-\dfrac{a}{x}=0$ の解として求める、という話もありますが)、 ここでは素朴に $x^2-a=0$ の解として求めるプログラムを作ってみました。

変数 A を入力するところを書き足し、 F(), dfdx() を書き直すくらいで動くようになります。 確認用に SQR() を使った値の表示をします。

kadai7root-newton.bas

./kadai7prog/kadai7root-newton.BAS.utf

$\sqrt{2}$ を求めてみる

./kadai7prog/kadai7root-newton-2.TXT.utf

修正量を毎回表示してみても面白いかも知れません。

$\exp$ の逆関数として $\log$ の計算をする方も同様です。 こちらは1000桁演算モードで EXP() が使えないため、 16桁程度の精度の計算しか出来ません。

kadai7log-newton.bas

./kadai7prog/kadai7log-newton.BAS.utf

$\log{10}$ を求めてみる

./kadai7prog/kadai7log-newton.TXT.utf