2.5 課題5B

自然数 $n$ が与えられたときに

$$s_n:=\dsp\sum_{j=1}^n \dfrac{1}{j}, \quad t_n:=\dsp\sum_{j=1}^n \dfrac{1}{j^2}$$

を計算するプログラムを書き、 $n=1$, $10$, $100$, $1000$, $\dots$ のとき²、値がどうなるか調べ (記録を取ること)、 説明しなさい。 なお、 $n\to\infty$ のとき $s_n$, $t_n$ がどうなるか、 実はよく知られたことです (収束・発散については基礎数学4で学んだはず)。 それを知っているのならば、そのことを踏まえて結果を説明して下さい (もし収束するならば極限値との差を計算してみる等)。 締切は6月8日(火曜)18:00とします。 提出は Oh-o! Meiji を用いて下さい。

出来れば TEX でレポートを書くこと。 BASICプログラムや実行結果を TEX に取り込む方法については、 「ソースプログラム等テキストファイルの取り込み」 に説明があります。

TEX 文書は以下のような感じになるでしょう (kadai5b.BAS, kadai5b.TXT の代りに、 kadai5a.BAS, kadai5a.TXT を使って試してみましょう)。

\documentclass[12pt]{jarticle}
\usepackage[a4paper]{geometry}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{verbatimfiles}% これが要点
\begin{document}
\title{情報処理2 課題5Bレポート}
\author{2年16組99番 数学 学}
\date{2010年6月1日}
\maketitle

\section{プログラム}

次のプログラムで $n=1,10,100,1000,10000$ のときの $s_n$, $t_n$ の値が
計算できます。

\verbatimfile{kadai5b.BAS}% これで kadai5b.BAS を取り込みます。

\section{プログラムの実行結果}

kadai5b.BAS の実行結果は次のようになる。

\verbatimfile{kadai5b.TXT}% これで kadai5b.TXT を取り込みます。

\section{結果の分析}

基礎数学3,4で以下のことを学んだ。(以下略)

\end{document}

工夫のヒント: 工夫すると、 1つのプログラムで複数の $n$ の値に対する $s_n$, $t_n$ の値を 一気に計算することができます。 もし無理なくできるならば、そういうプログラムを作ってみて下さい。